Deux ondes qui traversent le même endroit ne se bousculent pas : elles s'additionnent. Selon leur décalage, la somme est double ou nulle. La simulation te laisse voir les deux cas côte à côte.
1Ce que tu vois
La surface colorée
Une cuve à ondes vue de dessus. En chaque point, la couleur donne la hauteur de l'eau : orange pour une crête, bleu pour un creux, noir pour le niveau de repos.
S1 et S2
Deux sources ponctuelles, de même fréquence et de même amplitude, qui émettent des ondes circulaires. Le bord de chaque onde avance à la vitesse c.
Les sondes
Un petit anneau qui monte et descend avec l'eau, et l'oscilloscope du panneau qui trace son déplacement. La trace fine grise est l'onde 1 seule, la tiretée est l'onde 2 seule, la trace forte est leur somme.
Les lignes pointillées
Les lignes nodales, où l'eau reste immobile. Ce sont des repères calculés (voir plus bas).
Le jaune
L'intensité moyenne : l'énergie que l'onde transporte, en moyenne sur une période. Elle est proportionnelle au carré de l'amplitude.
2Ce qui se passe vraiment
La contribution d'une source à la distance r est une oscillation qui se propage : u = A·sin(kr − ωt + φ), avec le nombre d'onde k = 2π/λ et la pulsation ω = 2πf. La longueur d'onde λ, la fréquence f et la vitesse c sont liées par c = λf.
Le principe de superposition dit que, pour de faibles amplitudes, le déplacement total est la somme des déplacements : u = u₁ + u₂. Rien d'autre. Après leur croisement, les ondes repartent intactes, comme le montre l'acte II.
Tout dépend alors de la différence de marcheΔ = r₂ − r₁, la distance supplémentaire parcourue par l'une des ondes. Elle crée un déphasage kΔ. Pour deux sources en phase :
Δ = mλ → renforcement (crête avec crête) Δ = (m + ½)λ → annulation (crête avec creux)
Les points où Δ est constant forment des hyperboles dont les foyers sont S1 et S2 : ce sont les lignes nodales et ventrales. Si S2 est déphasée de 180°, la condition se décale d'un demi-λ, et la médiatrice (Δ = 0) devient une ligne d'annulation.
L'intensité moyenne se calcule directement, sans moyenner d'images :
I = ½A₁² + ½A₂² + A₁A₂·cos(kΔ + φ₂ − φ₁)
Avec deux amplitudes égales, I varie de 0 à quatre fois l'intensité d'une source seule (4 I₀). Sa valeur moyenne dans l'espace est 2 I₀, exactement ce que donneraient deux sources sans interférence : l'énergie n'est ni créée ni détruite, elle est redistribuée des lignes sombres vers les franges claires.
Entre les deux sources, les ondes vont en sens contraires. Leur somme est une onde stationnaire : elle oscille sur place, avec des nœuds immobiles espacés de λ/2 (la moitié de la longueur d'onde), parce que la différence de marche change de λ quand on avance de λ/2.
3Ce que la simulation simplifie
Simplifications physiques. Le modèle est volontairement idéal :
Cuve infinie : pas de réflexion sur les bords, pas de dispersion (c ne dépend pas de λ), pas d'amortissement autre que géométrique.
L'amplitude décroît en 1/√(1 + r/λ), forme valable loin de la source ; la vraie solution fait intervenir une fonction de Hankel.
Loin du centre, les deux ondes n'ont pas exactement la même amplitude (l'atténuation dépend de la distance à chaque source) : l'annulation en Q est donc quasi totale, pas parfaite.
Dans la bande de coupe de l'acte V, les deux ondes progressives ont la même amplitude (cas idéal). Dans la cuve, l'amplitude décroît avec la distance : les nœuds proches des sources ne sont donc pas parfaitement immobiles.
Amplitudes faibles : la linéarité est parfaite. Une grosse vague n'est plus linéaire.
Sources parfaitement cohérentes (fréquence identique, phase fixe). Deux ampoules ordinaires ne le sont pas : leurs phases changent au hasard, les franges se brouillent et on ne voit que la moyenne.
Échelle et vitesse arbitraires : λ de 30 à 90 pixels, onde très ralentie.
Éléments purement illustratifs. Ils n'ont pas de contrepartie physique :
Le relief lumineux qui donne l'aspect « eau » (ombrage calculé à partir de la pente de u).
Les hyperboles en pointillé : des repères calculés, pas un objet physique.
Les couleurs : orange et bleu pour le signe de u, jaune pour l'énergie, suivant le code de la série.
Le fondu entre les actes et la répétition des impulsions toutes les 6,5 secondes.
4Les chiffres à retenir
400 à 700 nmlongueurs d'onde de la lumière visible, du violet au rouge. Avec des fentes distantes d'un demi-millimètre et un écran à 1 m, les franges sont espacées d'environ un millimètre.
≈ 1 mlongueur d'onde d'un son de 340 Hz dans l'air (vitesse du son ≈ 340 m/s, λ = c/f).
≈ 1 cmlongueur d'onde typique dans une cuve à ondes de laboratoire.
1801 à 1803Thomas Young décrit puis montre des franges d'interférence avec la lumière et en conclut qu'elle se comporte comme une onde.
≈ 10⁻¹⁸ mvariation de longueur détectée par interférométrie à LIGO, environ mille fois moins que le diamètre d'un proton.
5Teste-toi
Si S2 est déphasée de 180°, que voit-on au milieu, sur la médiatrice ?
Une ligne d'annulation : Δ = 0, mais les ondes partent en opposition, donc crête et creux s'y rencontrent toujours. L'eau y reste immobile. Les franges de renforcement et d'annulation échangent leur place.
Pourquoi deux lampes ordinaires ne produisent-elles pas de franges ?
Leurs lumières ne sont pas cohérentes : la phase relative change au hasard, très vite. Les franges se déplacent trop rapidement pour être vues et seule l'intensité moyenne, sans interférence (I₁ + I₂), subsiste. Il faut des sources cohérentes, comme deux fentes éclairées par une même onde, ou un laser.
Si λ diminue, les franges se resserrent-elles ou s'écartent-elles ?
Elles se resserrent. Les lignes se situent où Δ = mλ ou (m + ½)λ : un λ plus petit rapproche ces valeurs, donc les hyperboles. Loin des sources, l'espacement des franges à l'écran est proportionnel à λ.