Une seule boîte de molécules, neuf situations. Température, pression, diffusion, osmose, chaleur : ce sont des moyennes sur un immense nombre de chocs aléatoires. Aucune molécule ne « sait » où aller.
Chaque module suit le même plan : l’intuition, les définitions, les relations à connaître, un exemple chiffré, les pièges fréquents, où le module resservira, et quelques questions pour vérifier.
Intuition
Un gaz est une foule de molécules qui filent en ligne droite entre deux chocs, à des vitesses très différentes. Rien ne les retient les unes aux autres : elles rebondissent sur les parois et entre elles, sans arrêt. De cette agitation sortent deux grandeurs que l’on mesure sans jamais voir une molécule. La température est l’énergie cinétique moyenne d’agitation ; la pression est l’effet moyen de tous les chocs sur une paroi. Ni l’une ni l’autre n’a de sens pour une seule molécule : ce sont des moyennes sur une population énorme. Un centimètre cube d’air en contient environ 2,5×10¹⁹, et chacune subit plusieurs milliards de chocs par seconde. Les vitesses ne sont pas toutes égales : elles se répartissent autour d’une valeur typique, selon la distribution de Maxwell-Boltzmann. Enfin, comprimer un gaz isolé le réchauffe : le piston qui avance renvoie les molécules plus vite qu’elles ne sont arrivées.
Définitions
- Quantité de matière \(n\)mol
- Nombre de molécules rapporté à la mole : \(N = n\,N_\mathrm{A}\), avec \(N_\mathrm{A} \approx 6{,}022\times10^{23}\) mol⁻¹.
- Constante de Boltzmann \(k\)J/K
- Fait le pont entre température et énergie par molécule : \(k = 1{,}381\times10^{-23}\) J/K.
- Constante des gaz \(R\)J/(mol·K)
- La même chose par mole : \(R = N_\mathrm{A}\,k \approx 8{,}314\) J/(mol·K).
- Température absolue \(T\)K
- Mesure de l’agitation moyenne, comptée à partir du zéro absolu : \(T(\mathrm{K}) = \theta(^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15\).
- Pression \(P\)Pa = N/m²
- Force moyenne exercée par les chocs, par unité de surface de paroi. En 2D, comme dans la simulation, c’est une force par unité de longueur.
- Volume \(V\)m³
- Espace accessible aux molécules.
- Vitesse quadratique \(v_\mathrm{rms}\)m/s
- Racine de la moyenne des carrés des vitesses : \(v_\mathrm{rms} = \sqrt{\langle v^2\rangle}\). Elle dépasse un peu la vitesse moyenne.
- Libre parcours moyen \(\ell\)m
- Distance moyenne parcourue entre deux chocs successifs.
- Gaz idéal
- Gaz de molécules ponctuelles qui n’interagissent que par chocs : modèle d’autant meilleur que le gaz est dilué.
Relations clés
\[ \tfrac12\,m\langle v^2\rangle = \tfrac32\,kT \quad (\text{3D}), \qquad \tfrac12\,m\langle v^2\rangle = kT \quad (\text{2D}) \]
La température est l’énergie cinétique moyenne par molécule : \(\tfrac12 kT\) par direction de mouvement. La simulation est en 2D, d’où \(kT = \langle\tfrac12 m v^2\rangle\).
\[ v_\mathrm{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]
À température donnée, les molécules légères vont plus vite. Quadrupler \(T\) double la vitesse typique.
\[ PV = NkT = nRT \]
Loi du gaz idéal. En 2D : \(P\,A = NkT\), avec \(A\) l’aire. Elle relie les trois grandeurs \(P\), \(V\), \(T\) : si l’une varie, au moins une autre doit suivre.
\[ P = \frac13\,\frac{N}{V}\,m\langle v^2\rangle = \frac23\,\frac{N}{V}\,\Big\langle \tfrac12 m v^2\Big\rangle \]
Origine cinétique de la pression : plus il y a de molécules par unité de volume, et plus elles sont énergiques, plus la paroi est frappée fort.
\[ f_{2\mathrm{D}}(v) = \frac{m\,v}{kT}\,\mathrm{e}^{-m v^2/2kT}, \qquad f_{3\mathrm{D}}(v) = 4\pi\Big(\frac{m}{2\pi kT}\Big)^{3/2} v^2\,\mathrm{e}^{-m v^2/2kT} \]
Distribution de Maxwell-Boltzmann des vitesses, en 2D (celle de la simulation) puis en 3D. Une bosse : peu de molécules très lentes, peu de très rapides, la majorité autour de la valeur typique. Chauffer décale et étale la bosse.
\[ \ell = \frac{V}{\sqrt2\,\pi\,d^2\,N} \]
Libre parcours moyen pour des molécules de diamètre \(d\) : plus le gaz est dense, plus il est court.
Exemple chiffré
Un mètre cube d’air à \(20\,{}^\circ\mathrm{C}\) (\(T = 293{,}15\) K) et à la pression atmosphérique (\(P = 101\,325\) Pa).
- Quantité de matière : \(n = PV/RT = 101\,325 \times 1 / (8{,}314 \times 293{,}15) \approx 41{,}6\) mol.
- Nombre de molécules : \(N = n\,N_\mathrm{A} \approx 41{,}6 \times 6{,}022\times10^{23} \approx 2{,}5\times10^{25}\), soit \(2{,}5\times10^{19}\) par cm³. Masse : \(41{,}6 \times 0{,}029 \approx 1{,}2\) kg, la masse volumique bien connue de l’air.
- Énergie thermique : \(kT = 1{,}381\times10^{-23} \times 293{,}15 \approx 4{,}05\times10^{-21}\) J. Pour le diazote, \(m \approx 28 \times 1{,}66\times10^{-27} = 4{,}65\times10^{-26}\) kg, donc \(v_\mathrm{rms} = \sqrt{3 \times 4{,}05\times10^{-21} / 4{,}65\times10^{-26}} \approx 511\) m/s (la vitesse moyenne vaut environ 470 m/s).
- Avec \(d \approx 3{,}7\times10^{-10}\) m : \(\ell = 1/(\sqrt2\,\pi \times 1{,}37\times10^{-19} \times 2{,}5\times10^{25}) \approx 6{,}6\times10^{-8}\) m, soit environ 66 nm. Chaque molécule subit donc \(470 / 6{,}6\times10^{-8} \approx 7\times10^{9}\) chocs par seconde.
- Si l’on comprime ce gaz à température constante jusqu’à \(V = 0{,}5\) m³, \(PV\) reste égal à \(NkT\) : la pression double et vaut 202,65 kPa.
Pièges fréquents
- Utiliser des degrés Celsius dans \(PV = nRT\). Il faut des kelvins : 20 °C et 40 °C ne sont pas dans un rapport 2, mais 293 K et 313 K.
- Parler de la température d’une molécule. Une molécule a une énergie et une vitesse ; la température n’existe que pour une population.
- Croire que toutes les molécules vont à la même vitesse. Elles suivent Maxwell-Boltzmann : à 20 °C, certaines sont à moins de 100 m/s, d’autres à plus de 1 000 m/s.
- Confondre pression absolue et pression relative. Un pneu « à 2,2 bars » indique la surpression par rapport à l’atmosphère : la pression absolue du gaz est d’environ 3,2 bars.
- Expliquer la pression par le poids du gaz. Dans une boîte de gaz, ce sont les chocs sur la paroi qui comptent ; la gravité n’y joue presque aucun rôle.
- Oublier que la loi du gaz idéal est un modèle : elle se dégrade à haute pression, quand le volume propre des molécules compte (le rapport \(PA/NkT\) de la simulation reste un peu au-dessus de 1 pour cette raison).
Où ça resservira
- 18La température fixe l’énergie interne d’un gaz ; chauffer, c’est augmenter l’agitation moyenne.
- 19Les mêmes chocs aléatoires expliquent le mouvement brownien, la diffusion et la conduction.
- 07Maxwell-Boltzmann est une distribution de probabilité ; voir la planche Systèmes, croissance et hasard.
- 11L’énergie cinétique \(\tfrac12 mv^2\) est le même objet à l’échelle des molécules.
- 20La pression d’un fluide est cette même force moyenne par unité de surface ; voir la planche Flux, gradients, champs et fluides.
- 44Au cœur d’une étoile, la pression d’un gaz chaud retient l’effondrement gravitationnel.
Teste-toi
Un pneu est gonflé à 220 kPa (pression absolue) par 20 °C. La nuit, il fait −10 °C. Quelle est la pression, si le volume et le nombre de molécules ne changent pas ?
\(P\) est proportionnelle à \(T\) en kelvins : \(P' = 220 \times 263{,}15 / 293{,}15 \approx 197\) kPa. L’air n’a pas fui : ses molécules, moins rapides, tapent moins souvent et moins fort.
On passe d’une température de 300 K à 1 200 K. Que devient la vitesse quadratique des molécules ?
Elle est proportionnelle à \(\sqrt T\) : le facteur 4 sur \(T\) devient un facteur 2 sur \(v_\mathrm{rms}\). Elle double.
Pourquoi comprimer rapidement un gaz isolé le réchauffe-t-il ?
Une molécule qui rebondit sur un piston qui avance repart plus vite qu’elle n’est arrivée : elle gagne de l’énergie cinétique. En moyenne, l’agitation augmente, donc \(T\) aussi. À l’acte II, avec le thermostat coupé, on le voit directement.
Intuition
La chaleur n’est pas une substance qui se trouve dans un corps : c’est de l’énergie en transit, qui passe d’un corps à un autre parce que leurs températures diffèrent. La température, elle, décrit un état. Quand on apporte de l’énergie à une substance, deux issues sont possibles. Soit l’agitation augmente et la température monte ; soit l’énergie sert à défaire les liaisons entre molécules, et la température reste bloquée pendant que la substance change de phase : c’est le palier de la fusion ou de la vaporisation. L’entropie dit pourquoi les échanges ont un sens. Elle compte les configurations microscopiques compatibles avec un état. Les lois du mouvement sont réversibles, et rien n’interdit à des molécules mélangées de se retrier d’elles-mêmes ; mais les états mélangés sont si incomparablement plus nombreux que le retour n’arrive jamais. Oublie « désordre » : pense « nombre de façons de réaliser l’état ».
Définitions
- Énergie interne \(U\)J
- Somme des énergies cinétiques d’agitation et des énergies potentielles d’interaction des molécules.
- Chaleur \(Q\)J
- Énergie transférée entre deux systèmes à cause d’une différence de température. Positive si le système la reçoit.
- Travail \(W\)J
- Énergie transférée par une force qui déplace son point d’application, par exemple un piston. Positif si le système le reçoit.
- Capacité thermique \(C\)J/K
- Énergie à fournir pour élever la température d’un corps de 1 K : \(C = Q/\Delta T\).
- Capacité thermique massique \(c\)J/(kg·K)
- La même chose par kilogramme : \(C = mc\). Pour l’eau liquide, \(c \approx 4{,}18\) kJ/(kg·K).
- Chaleur latente \(L\)J/kg
- Énergie par kilogramme nécessaire pour changer de phase à température constante. Pour l’eau : \(L_\mathrm{fus} = 334\) kJ/kg et \(L_\mathrm{vap} = 2\,260\) kJ/kg.
- Configurations \(\Omega\)
- Nombre de façons microscopiques de réaliser un même état macroscopique.
- Entropie \(S\)J/K
- Mesure logarithmique de \(\Omega\) : \(S = k\ln\Omega\).
Relations clés
\[ Q = C\,\Delta T = m\,c\,\Delta T \]
Chauffer sans changer de phase : l’énergie nécessaire est proportionnelle à la masse et à l’écart de température.
\[ Q = m\,L \]
Changer de phase à température constante. Pendant ce palier, l’énergie apportée va à l’énergie potentielle (les liaisons), pas à l’agitation : la température ne bouge pas.
\[ \Delta U = Q + W \]
Premier principe : l’énergie d’un système ne varie que par la chaleur et le travail reçus. L’énergie ne se crée ni ne se perd (module 11).
\[ S = k\ln\Omega, \qquad \Omega(n) = \binom{N}{n} = \frac{N!}{n!\,(N-n)!} \]
Formule de Boltzmann. Pour \(N\) molécules réparties entre la gauche et la droite, \(\Omega(n)\) compte les façons d’en avoir \(n\) à gauche. Le maximum est à \(n = N/2\).
\[ p_\text{retour total} = 2^{-N}, \qquad \Delta S = \frac{Q}{T} \;\;(\text{à } T \text{ constante}) \]
Toutes les molécules du même côté : une configuration sur \(2^N\) équiprobables. Et le lien avec la chaleur : un échange de chaleur \(Q\) à température \(T\) change l’entropie de \(Q/T\) (Clausius).
\[ \Delta S_\text{système isolé} \;\geq\; 0 \]
Deuxième principe : un système isolé évolue vers les macro-états compatibles avec le plus de configurations. C’est une loi statistique, pas une interdiction absolue.
Exemple chiffré
On chauffe 1 kg de glace, de \(-10\,{}^\circ\mathrm{C}\) à de la vapeur à \(110\,{}^\circ\mathrm{C}\), à la pression atmosphérique. Capacités massiques : glace 2,09 kJ/(kg·K), eau 4,18 kJ/(kg·K), vapeur environ 2,0 kJ/(kg·K).
- Chauffer la glace de \(-10\) à \(0\,{}^\circ\mathrm{C}\) : \(1 \times 2{,}09 \times 10 \approx 20{,}9\) kJ.
- Fondre à \(0\,{}^\circ\mathrm{C}\) : \(1 \times 334 = 334\) kJ, à température constante (premier palier).
- Chauffer l’eau de 0 à \(100\,{}^\circ\mathrm{C}\) : \(1 \times 4{,}18 \times 100 = 418\) kJ.
- Vaporiser à \(100\,{}^\circ\mathrm{C}\) : \(1 \times 2\,260 = 2\,260\) kJ (second palier).
- Chauffer la vapeur de 100 à \(110\,{}^\circ\mathrm{C}\) : \(1 \times 2{,}0 \times 10 = 20\) kJ.
- Total : \(20{,}9 + 334 + 418 + 2\,260 + 20 \approx 3\,053\) kJ, soit 3,05 MJ. La vaporisation à elle seule en représente les trois quarts.
- Entropie aux paliers : fusion, \(\Delta S = 334\,000 / 273{,}15 \approx 1\,223\) J/K ; vaporisation, \(\Delta S = 2\,260\,000 / 373{,}15 \approx 6\,056\) J/K. Le saut d’entropie à la vaporisation vaut environ cinq fois celui de la fusion : passer en gaz libère bien plus de configurations que passer en liquide.
Pièges fréquents
- Confondre chaleur et température. Une casserole d’eau tiède contient plus d’énergie thermique qu’une goutte bouillante ; la chaleur est un transfert, la température un état.
- Croire qu’un corps « contient de la chaleur ». Il contient de l’énergie interne ; la chaleur n’existe que pendant l’échange.
- Penser que la température monte tant qu’on chauffe. Pendant un changement de phase, elle plafonne : l’énergie défait les liaisons (dans la simulation, le palier est arrondi parce que l’amas est petit).
- Voir l’entropie comme du « désordre ». C’est un décompte de configurations, comme celui de \(\binom{N}{n}\) pour les molécules à gauche ou à droite.
- Croire que le retour à l’état séparé est impossible. Il est permis par les lois du mouvement, mais sa probabilité est de \(2^{-N}\) : avec 4 molécules on le voit souvent, avec 200 jamais (\(2^{-200}\approx10^{-60}\)), avec \(10^{23}\) jamais dans l’âge de l’univers.
- Oublier les signes. Une chaleur reçue est positive, une chaleur cédée négative ; un refroidissement donne \(Q \lt 0\).
Où ça resservira
- 17L’énergie cinétique moyenne, base de la température, est ce que \(Q = mc\Delta T\) fait varier.
- 19La chaleur voyage par conduction, convection et rayonnement.
- 11Le premier principe est la conservation de l’énergie étendue à la chaleur.
- 30Les réactions chimiques libèrent ou absorbent de la chaleur ; leur sens dépend aussi de l’entropie.
- 34Le métabolisme est un bilan d’énergie et d’entropie chez le vivant.
- 42L’émergence relie le décompte des configurations microscopiques aux propriétés d’ensemble.
Teste-toi
Quelle énergie faut-il pour chauffer 200 g d’eau de 20 à 100 °C, puis pour la vaporiser entièrement ?
Chauffage : \(0{,}2 \times 4{,}18 \times 80 \approx 66{,}9\) kJ. Vaporisation : \(0{,}2 \times 2\,260 = 452\) kJ, soit près de sept fois plus. Faire bouillir de l’eau coûte bien plus que la chauffer jusqu’à l’ébullition.
Pourquoi l’eau qui bout reste-t-elle à 100 °C malgré le feu ?
L’énergie apportée sert à briser les liaisons entre molécules (chaleur latente de vaporisation, 2 260 kJ/kg) et non à augmenter l’agitation. L’énergie cinétique moyenne ne change pas, donc la température non plus, jusqu’à ce que tout le liquide soit vaporisé.
Dix molécules sont toutes à gauche d’une boîte. Quelle est la probabilité, à un instant donné, de les retrouver toutes à gauche, et pourquoi un mélange ne se « démélange »-t-il jamais ?
\(2^{-10} = 1/1\,024 \approx 0{,}1\,\%\). Avec un nombre réaliste de molécules, \(2^{-N}\) devient astronomiquement faible : les lois du mouvement permettent le démélange, mais les configurations mélangées sont immensément plus nombreuses que les configurations séparées.
Module 19
Transport thermique et moléculaire
Sur la planche : actes III Mouvement brownien · IV Diffusion, gradient, flux · VI Osmose · VII Chaleur et conduction · IX Convection et rayonnement
Intuition
Aucune molécule ne « sait » où aller : chacune fait une marche au hasard, faite de chocs. Pourtant, s’il y en a plus d’un côté que de l’autre, davantage traversent une ligne donnée de la forte vers la faible concentration. Voilà la diffusion : un flux net né du hasard, proportionnel à la pente du profil (le gradient). Pour la chaleur, les molécules rapides du côté chaud transmettent leur énergie à leurs voisines plus lentes : c’est la conduction, du chaud vers le froid. Un gros grain, poussé par des chocs qui ne se compensent jamais exactement, suit lui aussi une marche au hasard : le mouvement brownien. La convection déplace l’énergie avec le fluide lui-même (le chaud, moins dense, monte), et le rayonnement la transporte par des ondes, même dans le vide. L’osmose est la diffusion de l’eau à travers une membrane qui laisse passer l’eau mais pas le soluté.
Définitions
- Concentration \(c\)mol/m³
- Quantité de matière d’une espèce par unité de volume.
- Gradient \(\dd c/\dd x\)mol/m⁴
- Pente d’une grandeur le long d’une direction, ici en une dimension ; le cas général relève du module 16.
- Flux de matière \(J\)mol/(m²·s)
- Matière nette qui traverse une surface unité par seconde.
- Coefficient de diffusion \(D\)m²/s
- Rapidité de la diffusion. Pour une petite molécule dans l’eau, \(D \approx 10^{-9}\) m²/s.
- Flux thermique \(q\)W/m²
- Énergie thermique qui traverse une surface unité par seconde.
- Conductivité thermique \(\kappa\)W/(m·K)
- Aptitude à conduire la chaleur : environ 0,026 pour l’air, 0,6 pour l’eau, 400 pour le cuivre.
- Coefficient d’échange \(h\)W/(m²·K)
- Pour la convection entre une surface à \(T_\mathrm{s}\) et un fluide à \(T_\mathrm{f}\) : \(q = h\,(T_\mathrm{s} - T_\mathrm{f})\). Ordre de grandeur de 5 à 25 pour l’air calme.
- Constante de Stefan-Boltzmann \(\sigma\)W/(m²·K⁴)
- \(\sigma = 5{,}67\times10^{-8}\) W·m⁻²·K⁻⁴.
- Pression osmotique \(\pi\)Pa
- Pression à appliquer côté soluté pour arrêter le flux net d’eau.
Relations clés
\[ q = -\kappa\,\frac{\dd T}{\dd x} \]
Loi de Fourier (1D) : la chaleur va du chaud vers le froid, proportionnellement à la pente de température ; le signe moins dit que le flux va contre le gradient. Dans une plaque d’épaisseur \(L\), \(q = \kappa\,\Delta T/L\).
\[ J = -D\,\frac{\dd c}{\dd x} \]
Loi de Fick (1D) : même forme que Fourier, avec un flux de matière de la forte vers la faible concentration. La version générale est l’objet du module 16.
\[ \langle x^2\rangle = 2\,D\,t, \qquad t \approx \frac{x^2}{2D} \]
Einstein (1905) : le déplacement quadratique moyen croît comme le temps, donc la distance typique comme \(\sqrt t\). En 2D, comme dans la simulation, \(\langle r^2\rangle = 4Dt\). Perrin l’a mesuré en 1908, preuve que les molécules existent.
\[ D = \frac{kT}{6\pi\eta r} \]
Stokes-Einstein, pour une sphère de rayon \(r\) dans un fluide de viscosité \(\eta\) : l’agitation thermique \(kT\) face à la résistance du fluide. Plus le grain est lourd (masse \(M\) contre \(m\) pour une molécule), plus il est lent : sa vitesse typique varie comme \(\sqrt{m/M}\).
\[ P_\mathrm{ray} = \varepsilon\,\sigma\,A\,T^4 \]
Stefan-Boltzmann : puissance rayonnée par une surface \(A\) à la température absolue \(T\) (émissivité \(\varepsilon\) entre 0 et 1, égale à 1 pour un corps noir). Doubler \(T\) multiplie la puissance par 16.
\[ \pi = c\,R\,T \quad (\text{ou } c_\mathrm{s}\,kT \text{ par molécule}) \]
Van ’t Hoff : pour une solution diluée, la pression osmotique est celle qu’aurait le soluté en gaz seul dans le volume. L’équilibre survient quand elle égale la force de rappel (le ressort de la simulation, la paroi d’une cellule végétale).
Exemple chiffré
Dans un verre d’eau à \(20\,{}^\circ\mathrm{C}\), \(\eta \approx 1{,}0\times10^{-3}\) Pa·s.
- Une goutte de colorant (\(D \approx 10^{-9}\) m²/s) : sur \(x = 1\) mm, \(t \approx (10^{-3})^2/(2\times10^{-9}) = 500\) s, environ 8 minutes ; sur 1 cm, \(5\times10^{4}\) s, environ 14 heures ; sur 10 cm, \(5\times10^{6}\) s, environ 2 mois : distance ×10, temps ×100.
- Un grain de rayon \(r = 0{,}5\) µm : \(D = 4{,}05\times10^{-21} / (6\pi \times 10^{-3} \times 0{,}5\times10^{-6}) \approx 4{,}3\times10^{-13}\) m²/s.
- Son déplacement typique selon un axe en 1 s est \(\sqrt{2Dt} = \sqrt{2 \times 4{,}3\times10^{-13} \times 1} \approx 0{,}9\) µm ; en 1 minute, \(\sqrt{2 \times 4{,}3\times10^{-13} \times 60} \approx 7\) µm, soit \(\sqrt{60} \approx 7{,}7\) fois plus seulement.
- Rayonnement : une surface noire à 300 K émet \(\sigma T^4 = 5{,}67\times10^{-8} \times 300^4 \approx 459\) W/m². À 600 K : \(16 \times 459 \approx 7\,350\) W/m².
- Osmose : une solution à \(c = 300\) mol/m³ (0,30 osmol/L, de l’ordre de celle du sang) à 310 K donne \(\pi = 300 \times 8{,}314 \times 310 \approx 7{,}7\times10^{5}\) Pa, soit environ 7,6 atmosphères.
Pièges fréquents
- Croire que les molécules « choisissent » la faible concentration. Chacune va au hasard ; c’est le décompte qui produit le flux net.
- Penser que la diffusion est rapide partout. Efficace au micromètre, elle devient très lente sur de grandes distances, car \(t\) croît comme \(x^2\).
- Croire qu’un grain brownien va « dans une direction ». Son déplacement croît comme \(\sqrt t\), pas comme \(t\) : tripler la durée ne l’éloigne que d’un facteur \(\sqrt3\).
- Imaginer que l’eau est « aspirée » dans l’osmose. Elle traverse dans les deux sens, au hasard ; le flux net va vers le côté du soluté.
- Confondre conduction et convection. La conduction transmet l’énergie de proche en proche sans déplacement de matière ; la convection la transporte avec un mouvement d’ensemble du fluide.
- Croire que seul un corps chaud rayonne, ou que le rayonnement exige un milieu. Tout corps émet selon sa température, et le Soleil éclaire à travers le vide. La loi en \(T^4\) exige des kelvins.
Où ça resservira
- 16Gradient, flux et divergence au sens général, dont Fick et Fourier sont des cas 1D ; voir la planche Flux, gradients, champs et fluides.
- 32Osmose et diffusion à travers la membrane cellulaire ; voir la planche Cellule, membrane et transport.
- 07Le mouvement brownien est une marche aléatoire ; voir la planche Systèmes, croissance et hasard.
- 43Le rayonnement thermique de tout corps chaud mène au corps noir et à la loi de Planck.
- 20Écoulements et débits : le transport par le mouvement d’ensemble du fluide.
- 44Dans une étoile, l’énergie remonte du cœur par rayonnement et par convection.
Teste-toi
Un mur de briques de 20 cm (\(\kappa \approx 0{,}7\) W/(m·K)) sépare un intérieur à 20 °C d’un extérieur à 0 °C. Quelle puissance traverse 10 m² de mur en régime permanent ?
\(q = \kappa\,\Delta T / L = 0{,}7 \times 20 / 0{,}2 = 70\) W/m². Sur 10 m² : 700 W. Un isolant dont \(\kappa\) est dix fois plus petit réduit les pertes d’autant.
Un corps noir passe de 300 K à 600 K. De combien sa puissance rayonnée augmente-t-elle ?
Elle est proportionnelle à \(T^4\) : \(2^4 = 16\) fois plus.
Une cellule végétale dans de l’eau pure : que se passe-t-il, et pourquoi ?
L’intérieur contient des solutés, pas l’extérieur. L’eau traverse dans les deux sens, mais le flux net entre dans la cellule, qui gonfle. La paroi joue le rôle du ressort : la pression interne monte jusqu’à égaler la pression osmotique, et la cellule devient turgescente sans éclater.
La page ne couvre pas la mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes, les champs vectoriels généraux, la divergence ni la thermodynamique formelle.
≈ 2,7×10¹⁹molécules par cm³ d'air, dans les conditions normales.
≈ 450 à 500 m/svitesse typique d'une molécule de O₂ ou de N₂ à 20 °C (moyenne ≈ 440 à 470 m/s, quadratique ≈ 480 à 510 m/s).
≈ 70 nmlibre parcours moyen dans l'air : la distance entre deux chocs successifs.
10⁹ à 10¹⁰ /scollisions par seconde subies par chaque molécule (environ 500 m/s divisés par 70 nm).
≈ 10⁻⁹ m²/scoefficient de diffusion d'une petite molécule dans l'eau. Avec t ≈ x²/2D : environ 8 minutes pour 1 mm, environ 2 mois pour 10 cm. La diffusion est rapide sur de courtes distances et très lente sur de longues.
Dans un liquide réel, l’osmose fait intervenir des interactions eau-soluté ; la loi de van ’t Hoff reste valable pour les solutions diluées.